背景
精確的磁場測量通常是一個挑戰基礎研究場景，特別是在處理向量時低溫環境中的領域。低溫條件排除了許多巧妙的新型單片/整合 3 軸霍爾探頭，包括感測器本身的訊號調節電路。至於技術
專為低溫環境設計：
*有些磁通門設計用於低溫操作，但測量更高場值的能力有限，並且可能與實際感應區域相比相當大。
*SQUID 磁力儀是另一種選擇，一些研究人員甚至建立 3 軸版本來測量向量場。這些儀器極為靈敏，可用於測量微小字段。然而，這些工具的上限也受到限制現場測量能力，也可以相對較大
因此，霍爾感測器是一個引人注目的選擇，原因如下：
*非常小的有效面積允許進行測量定位精度高。
*簡單、有彈性的感測器結構，允許各種操作條件包括溫度和輻射。
*這種簡化的結構也降低了價格與其他磁場測量解決方案相比。
*雖然無法測量像磁通門或SQUID、霍爾感測器可以測量非常廣泛的領域，從小於地球磁場，甚至超出研究等級的能力超導磁體，全部位於一個感測器上。
*比以下更緊湊的 3 軸測量選項磁通門或SQUID。
然而，它們傳統上也有其自身的缺點：
*真正的向量測量需要 3 個獨立的正交單片/整合三軸霍爾探頭時的定位感測器不可行。
*感測器中的平面霍爾效應（圖 1）意味著與感測器同平面的場不會導致霍爾電壓為零，從而使看起來好像場地稍微偏離了平面。
技術進步
新型感測器技術（2Dex™ 霍爾感測器）由Lake Shore Cryotronics 利用二維電子氣（2DEG）結構，以減少平面霍爾效應，已無法檢測到。
案例研究
劍橋大學量子感測器小組開發了超靈敏超導探測器，用於探測電磁頻譜。該小組建造了一個三軸場發生器來測試這些探測器，由 3 對超導線圈組成正交排列以在任意方向上建立場。此設定中的線圈對需要具有更大的間隔距離與傳統亥姆霍茲線圈配置的情況不同。因此，該系統的驗證將受益於真正的現場低溫場測量，而不是依賴模擬或計算的欄位值。這些測量是用場發生器連接到脈衝管冷卻器的 2K 級。
圖 1：平面霍爾效應在場與感測器在同一平面。1Weiss，H.（1969）。電磁元件的結構與應用
圖 2：用於測試霍爾感測器的實驗裝置。裝有感測器的盒子安裝在脈衝管冷卻器的 2 K 級上（PTC），如左圖所示。右側顯示了盒子的爆炸影像，並標示了軸方向。大廳探頭安裝在中心的方形區域內，測試時探測器晶片將位於此處。
圖 3：安裝在盒子中用於測試的 2Dex 霍爾感測器。圖片左側可以看到其中一個超導線圈。安裝霍爾感測器來偵測 y 方向的磁場。
用於測試系統的第一個霍爾感測器（Lake Shore HGCT-3020 低溫霍爾感測器）表現出明顯的誤差分量由於平面霍爾效應。與感測器平面內施加的場顯示霍爾電壓與線圈施加的驅動電流成比例。相較之下，2Dex 即插即用霍爾感測器（Lake Shore 2X-250-FT-1CBL-2 連接到 F71 特斯拉計）表現出了顯著的降低霍爾電壓。感測器在線圈內對齊，以最大化被測軸的讀數，測量溫度為 2 K。峰值，100 mA 透過場發生線圈驅動，結果如表 1 所示。作為平面霍爾效應，進行了一組測量，其中感測器與 y 軸對齊，並且 y 軸線圈設置為零電流。對其他軸線圈供電並測量感測器中產生的磁場。理想情況下，這個數字應該是零。任何測量場都會可能是平面霍爾效應的結果，線圈不是精確的亥姆霍茲配置，或是感測器和施加的磁場，如圖4所示。
還應該注意的是，對於 x 方向的測量，感測器需要偏離軸幾毫米，這意味著場線將稍微偏離了軸線。這種情況的模擬預測場讀數為 5 μT，這意味著 0.9% 的誤差值主要是由於錯位，而不是平面霍爾效應。
圖 4：y 方向的磁場，測量的是流經每個線圈對的電流的函數，這些線圈對的方向與霍爾探頭。黑點顯示使用2Dex霍爾感測器的數據；紅色三角形顯示來自 InAs 霍爾感測器的數據。左圖：當 x 線圈對中的電流被掃描時，感測器。右圖：當 z 線圈對中的電流被掃描時感測器的響應。
為了更全面地評估 2Dex 感測器的性能，我們採用了球形掃描技術。當量子感測器組測試探測器，他們希望能夠研究設備對各個方向磁場的反應，以便適當可添加儀器屏蔽。它們固定磁場的大小，並使用三軸線圈以電方式掃描磁場方向系統以研究方向響應。掃描磁場的方法需要一些考慮。他們希望利用磁場來定義一個球體，可以用兩個角度來參數化，即方位角（φ）和極角（θ）。然而，以固定的 φ 和 θ 增量移動會相對於表面的其餘部分，對球體的極點進行過度採樣。因此，他們固定了φ的增量和麵積元素，並使用這些來計算極角θ所需的增量。此方法產生的採樣如圖5所示。掃描路徑為如右圖所示。
圖 5：左圖－球體表面被分成面積相等的部分。右圖 — 方位角固定為極角在球體上的圓弧上進行掃描，重複進行直到覆蓋整個球體。感興趣元件兩端的電壓可以表示為公式 1 所示的泰勒級數展開式，其中對磁場應該是線性的，但可能具有更高階的項。
實驗程序給了四個值：三個表示場的向量方向，一個表示其大小。使用這樣，就可以繪製響應表面上的點，但沒有任何關於表面函數形式的信息因此無法直接從實驗數據繪製完整的響應曲面。透過使用球諧函數基，訊息收集響應曲面的函數形式並允許繪製完整的響應曲面。
設備對磁場的響應 (D) 可以用球諧函數作為基底函數來表示
其中是實球諧基函數，N(l,m) 是每個分量的振幅。球諧函數是已經是正交基，因此可以透過將設備響應與每個球諧函數的乘積積分來提取分量
理想霍爾感測器的響應預計會隨著 cos θ 而變化，其中 θ 是平面法線與以及施加場的方向，因此只應存在（m=1，l = 1）球諧函數。這被發現是情況（圖 6），其次最高的球諧函數僅出現在 1.4% 的水平。低水準的貢獻可能指示由於感測器未對準或雜散磁場而導致的錯誤。角度響應的純度驗證了在任何顯著水準上都不存在平面霍爾效應。
圖 6：（左）2Dex 霍爾感測器對 0.1 mT 場的方向響應，以球諧函數基底表示。（右）方向響應中每個球諧分量的幅度。
除了平面霍爾效應的精度提高外，測量分辨率也得到了提高2Dex 感測器和新型 Lake Shore F71 特斯拉計的組合。
結論
2Dex 霍爾感測器與 Lake Shore 特斯拉計配對，已被證明能夠在以下情況下提供卓越的測量結果：與上一代高斯計和 InAs 霍爾感測器相比。測量誤差是由於失調電壓和
平面霍爾效應被消除，同時測量解析度也提高。
背景
精確的磁場測量通常是一個挑戰基礎研究場景，特別是在處理向量時低溫環境中的領域。低溫條件排除了許多巧妙的新型單片/整合 3 軸霍爾探頭，包括感測器本身的訊號調節電路。至於技術
專為低溫環境設計：
*有些磁通門設計用於低溫操作，但測量更高場值的能力有限，並且可能與實際感應區域相比相當大。
*SQUID 磁力儀是另一種選擇，一些研究人員甚至建立 3 軸版本來測量向量場。這些儀器極為靈敏，可用於測量微小字段。然而，這些工具的上限也受到限制現場測量能力，也可以相對較大
因此，霍爾感測器是一個引人注目的選擇，原因如下：
*非常小的有效面積允許進行測量定位精度高。
*簡單、有彈性的感測器結構，允許各種操作條件包括溫度和輻射。
*這種簡化的結構也降低了價格與其他磁場測量解決方案相比。
*雖然無法測量像磁通門或SQUID、霍爾感測器可以測量非常廣泛的領域，從小於地球磁場，甚至超出研究等級的能力超導磁體，全部位於一個感測器上。
*比以下更緊湊的 3 軸測量選項磁通門或SQUID。
然而，它們傳統上也有其自身的缺點：
*真正的向量測量需要 3 個獨立的正交單片/整合三軸霍爾探頭時的定位感測器不可行。
*感測器中的平面霍爾效應（圖 1）意味著與感測器同平面的場不會導致霍爾電壓為零，從而使看起來好像場地稍微偏離了平面。
技術進步
新型感測器技術（2Dex™ 霍爾感測器）由Lake Shore Cryotronics 利用二維電子氣（2DEG）結構，以減少平面霍爾效應，已無法檢測到。
案例研究
劍橋大學量子感測器小組開發了超靈敏超導探測器，用於探測電磁頻譜。該小組建造了一個三軸場發生器來測試這些探測器，由 3 對超導線圈組成正交排列以在任意方向上建立場。此設定中的線圈對需要具有更大的間隔距離與傳統亥姆霍茲線圈配置的情況不同。因此，該系統的驗證將受益於真正的現場低溫場測量，而不是依賴模擬或計算的欄位值。這些測量是用場發生器連接到脈衝管冷卻器的 2K 級。
圖 1：平面霍爾效應在場與感測器在同一平面。1Weiss，H.（1969）。電磁元件的結構與應用
圖 2：用於測試霍爾感測器的實驗裝置。裝有感測器的盒子安裝在脈衝管冷卻器的 2 K 級上（PTC），如左圖所示。右側顯示了盒子的爆炸影像，並標示了軸方向。大廳探頭安裝在中心的方形區域內，測試時探測器晶片將位於此處。
圖 3：安裝在盒子中用於測試的 2Dex 霍爾感測器。圖片左側可以看到其中一個超導線圈。安裝霍爾感測器來偵測 y 方向的磁場。
用於測試系統的第一個霍爾感測器（Lake Shore HGCT-3020 低溫霍爾感測器）表現出明顯的誤差分量由於平面霍爾效應。與感測器平面內施加的場顯示霍爾電壓與線圈施加的驅動電流成比例。相較之下，2Dex 即插即用霍爾感測器（Lake Shore 2X-250-FT-1CBL-2 連接到 F71 特斯拉計）表現出了顯著的降低霍爾電壓。感測器在線圈內對齊，以最大化被測軸的讀數，測量溫度為 2 K。峰值，100 mA 透過場發生線圈驅動，結果如表 1 所示。作為平面霍爾效應，進行了一組測量，其中感測器與 y 軸對齊，並且 y 軸線圈設置為零電流。對其他軸線圈供電並測量感測器中產生的磁場。理想情況下，這個數字應該是零。任何測量場都會可能是平面霍爾效應的結果，線圈不是精確的亥姆霍茲配置，或是感測器和施加的磁場，如圖4所示。
還應該注意的是，對於 x 方向的測量，感測器需要偏離軸幾毫米，這意味著場線將稍微偏離了軸線。這種情況的模擬預測場讀數為 5 μT，這意味著 0.9% 的誤差值主要是由於錯位，而不是平面霍爾效應。
圖 4：y 方向的磁場，測量的是流經每個線圈對的電流的函數，這些線圈對的方向與霍爾探頭。黑點顯示使用2Dex霍爾感測器的數據；紅色三角形顯示來自 InAs 霍爾感測器的數據。左圖：當 x 線圈對中的電流被掃描時，感測器。右圖：當 z 線圈對中的電流被掃描時感測器的響應。
為了更全面地評估 2Dex 感測器的性能，我們採用了球形掃描技術。當量子感測器組測試探測器，他們希望能夠研究設備對各個方向磁場的反應，以便適當可添加儀器屏蔽。它們固定磁場的大小，並使用三軸線圈以電方式掃描磁場方向系統以研究方向響應。掃描磁場的方法需要一些考慮。他們希望利用磁場來定義一個球體，可以用兩個角度來參數化，即方位角（φ）和極角（θ）。然而，以固定的 φ 和 θ 增量移動會相對於表面的其餘部分，對球體的極點進行過度採樣。因此，他們固定了φ的增量和麵積元素，並使用這些來計算極角θ所需的增量。此方法產生的採樣如圖5所示。掃描路徑為如右圖所示。
圖 5：左圖－球體表面被分成面積相等的部分。右圖 — 方位角固定為極角在球體上的圓弧上進行掃描，重複進行直到覆蓋整個球體。感興趣元件兩端的電壓可以表示為公式 1 所示的泰勒級數展開式，其中對磁場應該是線性的，但可能具有更高階的項。
實驗程序給了四個值：三個表示場的向量方向，一個表示其大小。使用這樣，就可以繪製響應表面上的點，但沒有任何關於表面函數形式的信息因此無法直接從實驗數據繪製完整的響應曲面。透過使用球諧函數基，訊息收集響應曲面的函數形式並允許繪製完整的響應曲面。
設備對磁場的響應 (D) 可以用球諧函數作為基底函數來表示
其中是實球諧基函數，N(l,m) 是每個分量的振幅。球諧函數是已經是正交基，因此可以透過將設備響應與每個球諧函數的乘積積分來提取分量
理想霍爾感測器的響應預計會隨著 cos θ 而變化，其中 θ 是平面法線與以及施加場的方向，因此只應存在（m=1，l = 1）球諧函數。這被發現是情況（圖 6），其次最高的球諧函數僅出現在 1.4% 的水平。低水準的貢獻可能指示由於感測器未對準或雜散磁場而導致的錯誤。角度響應的純度驗證了在任何顯著水準上都不存在平面霍爾效應。
圖 6：（左）2Dex 霍爾感測器對 0.1 mT 場的方向響應，以球諧函數基底表示。（右）方向響應中每個球諧分量的幅度。
除了平面霍爾效應的精度提高外，測量分辨率也得到了提高2Dex 感測器和新型 Lake Shore F71 特斯拉計的組合。
結論
2Dex 霍爾感測器與 Lake Shore 特斯拉計配對，已被證明能夠在以下情況下提供卓越的測量結果：與上一代高斯計和 InAs 霍爾感測器相比。測量誤差是由於失調電壓和
平面霍爾效應被消除，同時測量解析度也提高。
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